NOTAS

1....metafísica
Heisenberg (1958), Bohr (1963)

2....credibilidad
Kuhn (1970), Feyerabend (1975), Latour (1987), Aronowitz (1988b), Bloor (1991)

3...."objetividad"
Merchant (1980), Keller (1985), Harding (1986, 1991), Haraway (1989,1991), Best (1991)

4....mecánica
Aronowitz (1988b, especialmente capítulos 9 y 12)

5....ciencia
Ross (1991, introducción y capítulo 1)

6....mecánica
Irigaray (1985), Hayles (1992)

7....particular
Harding (1986, especialmente capítulos 2 y 10); Harding (1991, especialmente capitulo 4)

8....mecánica
Para un muestreo de visiones, ver Jammer (1974), Bell (1987), Albert (1992), Dürr,Goldstein y Zanghí (1992), Weinberg (1992, capitulo 4), Coleman (1993), diario Maudlin (1994), Bricmont (1994)

9....separado
Heisenberg (1958,15,28-29), énfasis en el original de Heisenberg. Ver también Overstreet (1980), Craige (1982), Hayles (1984), Greenberg (1990), Booker (1990) y Porter (1990) para ejemplos sobre fertilización cruzada de ideas entre la teoría cuántica relativistica y la crítica literaria.

10....separado
Desafortunadamente, el principio de incerteza de Heisenberg ha sido frecuentemente mal interpretado por filósofos amateur. Como señalan lúcidamente Gilles Deleuze y Felix Guattari, en la física cuántica, el demonio de Heisenberg no expresa la imposibilidad de medir tanto la velocidad como la posición de la partícula sobre la base de una interferencia subjetiva de la medida sobre lo medido, sino que mide exactamente un estado de cosas objetivo que deja la posición respectiva de dos de sus partículas fuera del campo de su actualización, el número de variables independientes siendo reducido y los valores de las coordinadas teniendo la misma probabilidad. El perspectivismo, o relativismo científico, nunca es relativo a un sujeto: no constituye una relatividad de verdad, sino por el contrario, una verdad de lo relativo, esto es decir, de variables cuyos casos ordena de acuerdo a los valores que extrae de ellas en su sistema de coordenadas...

11… observación
Bohr (1928), citado en París (1991,314)

12… Primera guerra mundial.
Aronowitz (1988b, 251-256).

13… Primera guerra mundial.
Ver también a Porush (1989) para un fascinante relato de cómo un segundo grupo de científicos e ingenieros —cibernéticos—consiguieron, con considerable éxito, subvertir las más revolucionarias implicancias de la física cuántica. La principal limitación de la crítica de Porush es mantenerse solamente en un plano cultural, social y filosófico; sus conclusiones se verían muy reforzadas por un análisis de factores económicos y políticos (por ejemplo, Porush no menciona que el ingeniero cibernético Claude Shannon trabajó para AT&T, por entonces monopolio telefónico). Un análisis cuidadoso revelaría, creo, que la victoria de la cibernética sobre la física cuántica en los `40 y `50 pude ser explicada mayormente por la importancia central de la cibernética en el avance capitalista hacia la automatización de la producción industrial, comparada con la relevancia industrial marginal de la mecánica cuántica.

14…fenómenos.
Pais (1991,23). Aronowitz (1981,28) ha señalado que la dualidad partícula-onda torna el "deseo de totalidad en la ciencia moderna" severamente problemático:

Las diferencias dentro de la física entre las teorías de la materia de partícula y de onda, el principio de incerteza descubierto por Heisenberg, la teoría de la relatividad de Einstein, son todas acomodaciones a la imposibilidad de llegar a una teoría de campos unificado, una en la cual la "anomalía" de la diferencia para una teoría que postula la identidad pueda ser resuelta sin desafiar los presupuestos de la ciencia misma.

Para mayores desarrollos de estas ideas, ver Aronowitz (1988ª, 524-525, 533).

15…complementario.
Heisenberg (1958,40-41).

16…aplicación.
Bohr (1934), citado en Jammer (1974,102). El análisis de Bohr del principio de complementariedad lo llevó también a una visión social que era, para su tiempo y lugar, notablemente progresista. Consideren el siguiente extracto de una conferencia de 1938 (Bohr 1958,30):

Tal vez pueda recordarles aquí hasta qué punto están invertidos los roles de hombres y mujeres en ciertas sociedades, no sólo respecto a los deberes sociales y domésticos sino también en lo relativo al comportamiento y mentalidad. Incluso si muchos de nosotros, en tal situación, dudemos tal vez al principio de admitir la posibilidad de que es solamente un capricho de la suerte que la gente en cuestión tenga su cultura específica y no la nuestra, y nosotros no la de ellos en cambio de la nuestra, es claro que incluso la más ligera sospecha al respecto implica una traición a la complacencia nacional inherente a cualquier cultura humana que descansa sobre sí misma.

17…Froula
Froula (1985)

18…Honner
Honner (1994)

19…Plotnitsky.
Plotnistky (1994). Este impresionante trabajo también explica la íntima conexión con la prueba de
incompletitud de sistemas formales de Gödel y con la construcción de modelos de aritmética no
estándar de Skolem, tanto como con la economía general de Bataille. Para mayor discusión de la
física de Bataille, ver Hochroth (1995).

20…Plotnitsky.
Otros ejemplos numerosos pueden ser aducidos. Por ejemplo, Barbara Johnson (1989,12) no hace referencia específica a la física cuántica; pero su descripción de la deconstrucción es un exactosumario del principio de complementariedad:

En vez de una simple estructura "o \ o", la deconstrucción intenta elaborar un discurso que no dice "o \ o", ni "ambos \ y" ni incluso "ninguno \ ni", al mismo tiempo sin abandonar totalmente estas lógicas tampoco.

Ver también Mc Carthy (1992) para un análisis que hace pensar y plantea preguntas perturbadoras acerca de la "complicidad" entre la física cuántica (no relativista) y la deconstrucción.

21…Plotnitsky.
Permítaseme en este respecto un recuerdo personal: 15 años atrás, cuando era un estudiante
graduado, mi investigación en la teoría de campos cuántica relativista me llevó a un abordaje que
llamé "teoría de campo cuántica de[con]structiva" (Sokal 1982). Por supuesto, en ese tiempo yo ignoraba totalmente el trabajo de Jacques Derrida sobre la deconstruccion en la teoría filosófica
y literaria. En retrospectiva, sin embargo, hay una afinidad impactante: mi trabajo puede ser leído
como una exploración de cómo el discurso ortodoxo (ej. Itzykson y Zuber 1980) sobre la teoría del campo cuántica escalar en un espacio-tiempo tetradimensional (en términos técnicos, "teoría de perturbación renormalizada" para la teoría j44) puede ser tomado como afirmando su propia
no confiabilidad y por lo tanto socavar sus propias afirmaciones. Desde entonces mi trabajo ha
virado hacia otras cuestiones, mayormente en conexión con transiciones de fase; pero se pueden discernir homologías sutiles entre los dos campos, notablemente el tema de la discontinuidad (ver las notas 22 y 81 más abajo). Para más ejemplos de la deconstrucción en la teoría de campo cuántico ver Merz y Knorr Cetina (1994).

22…acción.
Bohr (1928), citado en Jammer (1974,90)

23…teorema
Bell (1987, especialmente capítulos 10 y 16). Ver también Maudlin (1994, capítulo 1) para un claro relato sin presuponer conocimiento especializado más allá de álgebra del colegio secundario.

24…generalizaciones
Grinberger et al. (1989,1990), Mermin (1990,1993).

25…causalidad.
Aronowitz (1988b,331) ha hecho una provocativa observación sobre la causalidad no lineal en la mecánica cuántica y su relación con la construcción social del tiempo:

La causalidad lineal supone que la relación de causa y efecto puede ser expresada como una función de la sucesión temporal. Debido a desarrollos recientes en mecánica cuántica, podemos postular que es posible conocer los efectos de causas ausentes; esto es, metafóricamente hablando, los efectos pueden anticipar a las causas de modo tal que nuestra percepción de ellos puede preceder la ocurrencia física de una "causa". La hipótesis que desafía nuestra concepción convencional de tiempo lineal y causalidad y que afirma la posibilidad de la reversión del tiempo también plantea la pregunta sobre el grado en el cual el concepto de "flecha temporal" es inherente a toda la teoría científica. Si estos experimentos son exitosos, las conclusiones acerca del modo en que el tiempo como "tiempo reloj" ha sido constituido históricamente quedará abierta a debate. Habremos "probado" por medio de experimentos lo que ha sido sospechado por mucho tiempo por los filósofos, críticos literarios y sociales: que el tiempo es, en parte, una construcción convencional, y su segmentación en horas y minutos un producto de la necesidad de disciplina industrial, para una organización racional de la labor social en la temprana época burguesa.

El análisis teórico de Grimberger et al. (1989,1990) y Mermin (1990,1993) provee un ejemplo impactante de este fenómeno; ver Maudlin(1994) para un análisis detallado de las implicaciones de conceptos de causalidad y temporalidad. Un test experimental, extendiendo el trabajo de Aspect et al. (1982), llegará probablemente en los próximos años.

26…orden.
Bohm (1980). Las íntimas relaciones entre la mecánica cuántica y el problema mente-cuerpo se
discuten en Goldstein (1983, capítulos 7 y 8).

27…innegable.
Entre una voluminosa literatura, el libro de Capra (1975) puede ser recomendado por su precisión
científica y su accesibilidad para no especialistas. Adicionalmente, el libro de Sheldrake (1981), si
bien ocasionalmente especulativo, es en general correcto. Para un análisis amistoso pero crítico de
las teorías New Age, ver Ross (1991, capítulo 1). Para una crítica del trabajo de Capra desde una perspectiva del tercer mundo, ver Alvares (1992, capítulo 6)

28…materia.
Bohr (1963,2), énfasis en el original de Bohr.

29…absoluto.
El atomismo newtoniano trata a las partículas como hiperseparadas en espacio y tiempo, dejando en segundo plano su interconectividad (Plumwood 1993ª,125); en realidad, "la única ‘fuerza’ permitida dentro del marco mecanicista es la de la energía cinética—la energía de movimiento por contacto—Toda otra fuerza propuesta, incluyendo la acción a distancia, es tomada como oculta" (Mathews 1991,17). Para un análisis crítico de la cosmovisión mecanisista newtoniana, ver Weil (1968, especialmente capítulo 1), Merchant (1980), Berman (1981), Keller (1985,capítulos 2 y 3), Mathews (1991, capítulo 1) y Plumwood (1993ª, capítulo 5).

30…movimiento.
De acuerdo al relato de los libros de texto tradicionales, la relatividad especial se ocupa de las
transformaciones de coordenadas relacionando dos marcos de referencia en el movimiento relativamente uniforme. Pero ésta es una sobresimplificación que lleva a error, como ha marcado Latour (1988):

¿Cómo puede uno decidir si una observación hecha en un tren sobre el comportamiento de una piedra que cae puede ser hecha coincidir con la observación hecha de la misma piedra cayendo desde el costado de la vía? Si hay sólo un marco de referencia, o incluso dos, no se puede encontrar una solución y aunque el hombre en el tren proclama que observa una línea recta y el del costado de la vía una parábola… La solución de Einstein es considerar tres actores: uno en el tren, uno al costado e la vía y un tercero, el autor [enunciador] o uno de sus representantes, que trata de superponer las observaciones codificadas enviadas por los otros dos…Sin la posición del enunciador (escondida en el relato de Einstein), y sin la noción de centros de cálculo, el argumento técnico del mismo Einstein es incomprensible…[pp.10-11 y 35,énfasis en el original]

Al final, como Latour astuta pero acertadamente observa, la relatividad especial reduce a la proposición de que más marcos de referencia con menos privilegios pueden ser accedidos, reducidos, acumulados, los observadores pueden ser delegados a algunos lugares más en lo infinitamente grande (el cosmos) y lo infinitamente pequeño (electrones), y que las lecturas que envíen serán comprensibles. Su libro [de Einstein] puede muy bien ser titulado: "Nuevas instrucciones para traer de vuelta viajeros científicos de larga distancia" [pp.22-23].

31…realidad.
Minkowski (1908), traducido en Lorentz et al. (1952,75).

32…absoluto.
Demás está decir que la relatividad especial propone nuevos conceptos no sólo para el espacio y el tiempo sino también para la mecánica. En la relatividad especial, como marca Virilio (1991,133), "el espacio dromoesférico, la velocidad espacial, es descripta físicamente por lo que es llamado ‘ecuación logística,’ el resultado del producto de la masa desplazada por la velocidad de su desplazamiento, MxV." Esta alteración radical de la fórmula newtoniana tiene profundas consecuencias, particularmente en la teoría cuántica; ver Lorentz et al. (1952) y Weinberg (19920 para mayores discusiones.

33…resolver.
Steven Best (1991, 225) puso el dedo en el centro de la dificultad, que es que "al contrario de las ecuaciones lineales usadas en la mecánica newtoniana e incluso cuántica, las ecuaciones no lineales [no] tienen la propiedad aditiva simple por la cual se pueden construir cadenas de soluciones a partir de partes simples e independientes". Por esta razón, las estrategias de atomización, reduccionismo y vaciamiento de contexto que subyacen la metodología científica newtoniana simplemente no sirven en la relatividad general.

34…pasado
Gödel (1949). Para un sumario de trabajos recientes en esta área, ver Hooft (1993).

35…causalidad
Estas nuevas nociones de espacio, tiempo y causalidad son en parte entrevistas ya en relatividad especial. Por tanto, Alexander Argyros (1991, 137) ha señalado que

En un universo dominado por fotones, gravitones, y neutrinos, esto es, en el muy temprano universo, la teoría de relatividad especial sugiere que cualquier distinción entre antes y después es imposible. Para una partícula viajando a la velocidad de la luz, o para una atravesando una distancia que está en el orden de las longitudes de Planck, todos los eventos son simultáneos.

Sin embargo, no puedo estar de acuerdo con la conclusión de Argyros que la deconstrucción derrideana es entonces inaplicable a las hermenéuticas de la cosmología del universo temprano: el argumento de Argyros a estos efectos está basado en un uso totalizante impermisible de la relatividad especial (en términos técnicos "coordenadas de cono de luz") en un contexto donde la relatividad general es inevitable. (Para un error similar pero menos inocente, ver nota 40 más abajo.)

36…causalidad
Jean-Francois Lyotard (1989, 5-6) ha señalado que no sólo la relatividad general, sino también la moderna física de partículas elementales, impone nuevas nociones de tiempo:

En las físicas y astrofísica contemporáneas…una partícula tiene una suerte de memoria elemental y consecuentemente un filtro temporal. Por esto la física contemporánea tiende a pensar que el tiempo emana de la materia misma, y que no es una entidad fuera o dentro del universo cuya función sería recoger todos los diferentes tiempos dentro de la historia universal. Es sólo en ciertas regiones que tal—solo parcial –síntesis puede ser detectada. Podría haber en esta visión áreas de determinismo donde la complejidad se está incrementando.

Aún más, Michel Serres (1992,89-91) ha señalado que la teoría del caos (Gleick 1987) y la teoría de la percolación (Stauffer 1985) han contrariado el concepto lineal tradicional de el tiempo:

El tiempo no siempre fluye a lo largo de una línea…o un plano, sino a lo largo de una variedad extraordinariamente compleja, como si mostrara puntos de parada, rupturas, sumideros [puits], chimeneas de aceleración sobrecogedora [ cheminees d’acceleration foudroyante], rasgaduras, lagunas, todo cosido al azar…

El tiempo fluye de forma caótica y turbulenta; percola. [mi traducción. Notar que en la teoría de sistemas dinámicos, "puits" es un término técnico que significa "sumidero", i.e. lo opuesto a "fuente".]

Estos múltiples visiones de la naturaleza del tiempo, provistas por diferentes ramas de físicos, son una mayor ilustración del principio de complementariedad.

37…causalidad.
La relatividad general discutiblemente puede ser leída como corroborando la deconstrucción de la causalidad nietzscheana (ver por ejemplo Culler 1982, 86-88), pese a que algunos relativistas encuentran problemática esta interpretación. En la mecánica cuántica, por contraste, este fenómeno está bastante firmemente establecido (ver nota 25 más arriba).

38…causalidad.
La relatividad general es también, por supuesto, el punto inicial para la cosmología contemporánea astrofísica y física. Ver Mathews (1991, 59-90,109-116, 142-163) para un análisis detallado de las conexiones entre la relatividad general (y sus generalizaciones llamadas "geometrodinámicas") y una cosmovisión ecológica. Para las especulaciones de un astrofísico sobre líneas similares, ver Primack y Abrams (1995).

39…centro?
Discusión a Derrida (1970, 265-266).

40…
Derrida (1970, 267)

Los críticos de derecha Gross y Levitt (1994, 79) han ridiculizado esta afirmación, mal interpretándola a conciencia como un aserto acerca de la relatividad especial, la cual la constante einsteiniana c (la velocidad de la luz en el vacío) es por supuesto constante. Ningún lector informado sobre física moderna – excepto uno ideológicamente tendencioso – puede dejar de entender la referencia inequívoca de Derrida a la relatividad general.

41…física
Luce Irigaray (1987,77-78) ha marcado que las contradicciones entre la teoría cuántica y la teoría de campo son de hecho la culminación de un proceso histórico que comenzó con la mecánica Newtoniana:

La ruptura Newtoniana ha llevado al emprendimiento científico a un mundo donde la percepción sensorial poco vale, un mundo que puede conducir a la desaparición de los verdaderos principios del objeto de la física: la materia (cualquiera sean los predicados) del universo y los cuerpos que lo componen. En esta misma ciencia, más aún [d’ailleurs ], existen brechas: la teoría cuántica/teoría de campo, mecánica de sólidos/dinámica de fluidos, por ejemplo. Pero la imperceptibilidad de la materia en estudio frecuentemente trae consigo el paradójico privilegio de solidez en los descubrimientos y una demora, incluso un abandono del análisis de la infinidad [l’infini] de los campos de fuerza.

He corregido la traducción de "d’ailleurs", que significa "mas aún" o "además" (no "sin embargo").

42…interconexiones.
Wheeler (1964).

43…norenormalizable".
Isham (1991, sec. 3.1.4.).

44…cuerdas.
Green, Schwartz y Witten (1987).

45…teoría.
Ashtekar, Rovelli y Smolin (1992), Smolin (1992).

46…campo.
Sheldrake (1981,1991), Briggs y Peat (1984, cap. 4), Granero-Porati (1984), Kazarinoff (1985), Schiffmann (1989), Psarev (1990), Brooks y Castor (1990), Heinonen, Kilpeläinen y Martio (1992), Rensing (1993). Para un profundo tratamiento del trasfondo matemático de esta teoría, ver Thom (1975,1990); y para un corto pero esclarecedor análisis de las bases filosóficas de este abordaje y otros relacionados, ver Ross (1990, 40-42, 253n).

47…biológos
Waddington (1965, Corner (1966), Gierer et al. (1978).

48…campo
Algunos trabajadores tempranos pensaron que el campo morfogenetico podría estar relacionado con el campo electromagnético, pero hoy se entiende que esto es solamente una sugestiva analogía. Ver Sheldrake (1981, 77, 90) para una clara exposición. Notar también el punto (b) más abajo.

49…relatividad.
Boulder y Deser (1975).

50…"área".
Para otro ejemplo del efecto de "área", ver Chomsky (1979, 6-7).

51…futuro.
Para ser justo con el establishment de físicos de alta energía, debería mencionar que también hay una razón intelectualmente honesta para su oposición a esta teoría: en tanto que postula una interacción subcuántica relacionando patrones a través del universo, es, en la terminología de los físicos, una "teoría de campo no local". Ahora bien, la historia de la física teórica clásica desde comienzos del 1800, desde la electrodinámica de Maxwell a la relatividad general de Einstein, puede ser vista en un sentido profundo como un camino que se aparta de las teorías de acción a la distancia y va hacia teorías de campo locales: en términos técnicos, las teorías expresables por ecuaciones parcialmente diferenciales (Einstein e Infield 1961, Hayles 1984). Entonces una teoría no local caía definitivamente a contrapelo. Por otro lado, como Bell (1987) y otros han argumentado convincentemente, la propiedad clave de la mecánica cuántica es precisamente su no localidad, como se expresa en el teorema de Bell y sus generalizaciones (ver notas 23 y 24 más arriba).Por lo tanto, una teoría no local, pese a ser chocante para la intuición clásica de los físicos, es, no sólo natural, sino de hecho preferible (¿y posiblemente mandatoria?) en el contexto cuántico. Por esto la relatividad general clásica es una teoría de campo local, mientras que la gravedad cuántica (sea cuerda, onda o campo morfogenético) es inherentemente no local.

52…topología
La topología diferencial es una rama de las matemáticas que se ocupa de esas propiedades de las superficies (y variedades de más alta dimensión0 que no son afectadas por deformaciones suaves. Las propiedades que estudia son entonces cualitativamente primarias más que cuantitativamente, y sus métodos son holísticos más que cartesianos.

53…teorías.
Alvares – Gaume (1985). El lector alerta se dará cuenta de que las anormalidades en la "ciencia normal" son el heraldo de un futuro desplazamiento de paradigma (Kuhn 1970).

54…transiciones.
Kosterlitz y Thouless (1973). El florecimiento de la teoría de las transiciones de fase en los ’70 probablemente refleje un énfasis creciente en la discontinuidad y ruptura en la cultura más general: ver nota 81 más abajo.

55… teorías.
Green, Schwartz y Witten. (1987).

56… años.
Un típico libro es Nash y Sen (1983).

57…enfermedad.
Lacan (1970, 192-193), en una conferencia de 1966. Para un análisis en profundidad del uso por parte de Lacan de las ideas de la topología matemática, ver Juranville (1984, cap. 7), Granon-Lafont (1985, 1990), Vappereau (1985) y Nasio (1987, 1992); un breve sumario es brindado por Leupin (1991). Ver Hayles (1990, 80) para una conexión intrigante entre la topología lacaniana y la teoría del caos, desafortunadamente ella no continúa con el tema. Ver también Zizek (1992, 38-39, 45-47) para más homologías entre la teoría lacaniana y la física contemporánea. Lacan también hizo uso extensivo de conceptos de la teoría de conjuntos: ver por ejemplo Miller (1977/78) y Ragland- Sullivan (1990).

58…enfermedad
En la psicología social burguesa, las ideas topológicas han sido empleadas por Kurt ya en los 1930, pero su trabajo fracasó por dos razones: primero, por sus preconceptos ideológicos individualistas; y segundo, porque confiaba en una topología conjuntista fuera de moda más que en la topología diferencial moderna y la teoría de catástrofe. Respecto del segundo punto, ver Back (1992).

59…requiere"
Althusser (1993, 50): "Il suffit, á cette fin, reconnaitre que Lacan confere enfin á la penseé de Freud, les concepts scinetifiques qu’elle exige". Este famoso ensayo sobre "Freud y Lacan" fue publicado en 1964, antes que el trabajo de Lacan hubiera alcanzado su más alto nivel de rigor matemático. Fue reimpreso en traducción inglesa en 1969 (New Left Review) .

60…crítica.
Miller (1977/78, especialmente pp. 24-25). Este artículo se ha vuelto muy influyente en la teoría fílmica: ver por ejemplo Jameson (1982, 27-28) y las referencias citadas allí. Como Strathausen (1994,69) indica, el artículo de Miller es duro para un lector no versado en matemáticas o teoría de conjuntos. Pero vale la pena el esfuerzo. Para una suave introducción a la teoría fija, ver Bourbaki (1970).

61…SIDA.
Dean (1993, especialmente pp. 107-108).

62…grupo
La teoría de homología es una de las dos principales ramas del campo matemático llamado topología algebraica. Para una excelente introducción a la teoría de homología, ver Munkres (1984); o para un relato más popular, ver Eilenberg y Steenrod (1952). Una teoría de homología completamente relativista es discutida por ejemplo en Eilenberg y Moore (1965). Para un abordaje dialéctico a la teoría de homología y su dual, la teoría de cohomología, ver Massey (1978). Para un abordaje cibernético a la homología, ver Saludes I Closa (1984).

63… cortes.
Para la relación de homologías a cortes, ver Hirsch (1976, 205-208); y para una aplicación a modos colectivos en la teoría de campo cuántica, ver Caracciolo et al. (1993, especialmente ap. A1).

64…polinomial.
Jones (1985).

65…teoría
Witten (1989).

66…5.
James (1971, 271-272). Es, sin embargo, bueno notar que el espacio es homeomórfico al grupo SO (3) de simetrías rotacionales de espacio euclideano tridimensional convencional. Entonces, algunos aspectos de la euclidicidad tridimensional son preservados (aunque en forma modificada) en la física postmoderna, así como algunos aspectos de la mecánica newtoniana fueron preservados en forma modificada en la física einsteniana.

67… lógica.
Kosko (1993). Ver también Johnson (1977, 481-482) para un análisis de los esfuerzos de Derrida y Lacan hacia trascender la lógica espacial euclidiana.

68… lógica.
A lo largo de líneas relacionadas, Eve Seguin (1994, 61) ha señalado que "la lógica no dice nada acerca del mundo y le atribuye al mundo propiedades que son sólo construcciones de pensamiento teórico. Esto explica porqué la física desde Einstein ha descansado en lógicas alternativas, tales como la lógica trivalente que rechaza el principio del tercero excluido." Un trabajo pionero (e injustamente olvidado) en esta dirección, inspirado en la mecánica cuántica, es Lupasco (1951). Ver también Plumwood (1993b, 453-459) para una perspectiva específicamente feminista sobre la lógica no clásica. Para un análisis crítico de una lógica no clásica ("lógica de contornos") y su relación con la ideología del ciberespacio, ver Markley (1994).

69…
Irigaray (1987,76-77), ensayo originalmente aparecido en francés en 1982. La frase de Irigaray "theorie des ensembles" puede también ser puesta como "teoría de conjuntos", y "bords" es usualmente traducido en un contexto matemático como "bordes" o "contornos". Su frase "ensembles flous" puede referir a un nuevo campo matemático de "campos difusos" (Kaufmann 1973, Kosko 1993).

70…bord].
Ver por ejemplo Hamza (1990), Mc Avity y Osborn (1991), Alexander, Berg y Bishop (1993) y las referencias citadas allí.

71…bordes.
Green, Schwarz y Witten (1987)

72…a su paso
Hamber (1992), Nabutosky y Ben-Av (1993), y Kontsentivich (1994).

73…matemáticos.
En la historia de las matemáticas ha habido una sostenida dialéctica entre el desarrollo de sus ramas "pura" y ‘aplicada"( Struik 1987). Por supuesto las "aplicaciones" tradicionalmente privilegiadas en este contexto han sido aquellas rentables para los capitalistas o útiles para las fuerzas militares: por ejemplo, la teoría del número ha sido desarrollada para su aplicación en criptografía (Loxton 1990). Ver también Hardy (1967,120-121,131-132).

74…principio.?
La representación equitativa de todas las condiciones de límites es también sugerida por la teoría de bootstrap de "democracia subatómica" de Chew. Ver Chew (1977) para una introducción, y ver Morris (1988) y Markley (1992) para un análisis filosófico.

75… ciencias.
Entre el amplio cuerpo de trabajos de una diversidad de perspectivas políticamente progresistas, los libros de Merchant (1980), Keller (1985). Harding (1986), Aronowitz (1988b), Haraway (1991) y Ross (1991) han sido especialmente influyentes. Ver también las referencias citadas más abajo.

76…postmodernismo.
Madsen y Madsen (1990,471). La principal limitación del análisis de Madsen y Madsen es que es esencialmente apolítico; y es escasamente necesario puntualizar que las disputas sobre que es verdadero pueden tener un profundo efecto sobre, y ser a su vez profundamente afectadas por, disputas sobre proyectos políticos. Entonces, Markley (1992,270) toma una posición similar a aquella de Madsen y Madsen , pero la sitúa justamente en su contexto político:

Las críticas radicales a la ciencia que trata de escapar de la contención de la dialéctica deterministica deben también generar debates estrechamente concebidos sobre el realismo y la verdad para investigar que tipo de realidades – realidades políticas-- pueden ser engendradas por un { bootstraping} dialógico. Dentro de un ambiente dialógicamente agitado, los debates acerca de la realidad se vuelven, en términos prácticos, irrelevantes. "La realidad ", finalmente, es una construcción histórica.

Ver Markley (1992, 266-272) y Hobsbawn (1993, 63-64) para más discusiones sobre implicancia política.

77…teoría.
Madsen y Madsen (1990, 471-472).

78…teoría.
Aronowitz (1988b, 292-293) hace una crítica levemente diferente, pero igualmente adecuada, de la cromodinámica cuántica (la teoría hegemónicamente corriente que representa los nucleones como estados permanentemente ligados de quarks y gluones): abrevando en el trabajo de Pickering (1984), él señala que:

En su relato [el de Pickering], quarks es el nombre asignado a fenómenos (ausentes) que se relacionan con teorías de partículas más que con teorías de campos, lo cual, en cada caso, ofrece diferentes explicaciones para la misma observación (inferida), aunque igualmente plausibles. Que la mayoría de la comunidad científica elija una explicación antes que la otra es una función de la preferencia de los científicos por la tradición más que por la validez de explicación. Sin embargo, Pickering no llega lo suficientemente atrás en la historia de la física como para encontrar la base de la tradición de investigación de la que emana la explicación de quark. No puede no ser encontrado dentro de la tradición, sino en la ideología de la ciencia, en la diferencia detrás de teoría de campo versus teoría de partículas, explicaciones simples versus complejas, la tendencia hacia la certeza más que hacia la indeterminación.

Sobre líneas similares, Markley (1992,269) observa que la preferencia de los físicos por la cromodinámica cuántica sobre la teoría de bootstrap de Chew sobre democracia subatómica (Chew 1977) es un resultado de la ideología más que de los datos:

No es sorprendente en este respecto, que la teoría de bootstrap haya caído en relativo desfavor entre los físicos que buscan una GTU (gran teoría unificada) o TDT (teoría del todo) para explicar la estructura del universo. Las teorías comprehensivas que explican "todo" son producto de privilegiar la coherencia y el orden en la ciencia occidental. La elección entre teoría de bootstrap y teoría del todo que enfrentan los físicos no tiene primariamente que ver con el valor de la verdad ofrecido por los datos disponibles sino con las estructuras narrativas—indeterminadas o determininisticas—en las cuales estos datos están ubicados y por las cuales son interpretados.

Desgraciadamente, la gran mayoría de los físicos no se han dado cuanta todavía de estas incisivas críticas a uno de sus más fervientemente sostenido dogmas. Para otra crítica a la ideología escondida de la física de partículas contemporánea ver Kroker et al. (1989, 158-162,204-207). El estilo de esta crítica es tal vez demasiado baudrillardano para mi gusto, pero el contenido (excepto por algunas inexactitudes menores) da justo en el blanco.

79… intereses"
Ross (1991,29). Para un divertido ejemplo sobre cómo esta demanda modesta ha dejado apopléjicos a los científicos derechistas ("aterradoramente stalinista" es el epíteto elegido), ver Gross y Levitt (1994,91).

80…teorías.
Oliver (1989,146).

81…gravedad.
Mientras que la teoría del caos ha sido profundamente estudiada por analistas culturales—ver por ejemplo Hayles (1990,1991), Argyros (1991), Best(1991), Young (1991, 1992), Assad (1993) entre muchos otros – la teoría de transiciones de fase ha pasado desapercibida (una excepción es la discusión del grupo de renormalización en Hayles (1990, 154—158).) Es una lástima, porque la discontinuidad y la emergencia de escalas múltiples son rasgos centrales de esta teoría, y será interesante saber cómo el desarrollo de estos temas de los 1970 en adelante está conectada con tendencias en la cultura general. Por lo tanto sugiero esta teoría como un campo fructífero para futuras investigaciones de analistas culturales. Algunos teoremas sobre la discontinuidad que pueden ser relevantes a este análisis pueden ser encontrados en Van Enter, Fernández y Sokal (1993).

82…fluidez.
Irigaray (1985), Hayles (1992). Ver, sin embargo, Schor (1989) para una crítica sobre la indebida deferencia de Irigaray hacia la ciencia (masculina) convencional, particularmente la física.

83… teoría
Thom (1975, 1990). Arnol’d (1992).

84…observación.
Concerniente a la metafísica cartesiana/baconiana, Robert Markley (1991,6) ha observado que

Las narrativas sobre el progreso científico dependen de imposiciones de oposiciones binarias—verdadero/falso, correcto/ incorrecto—en el conocimiento teórico y experimental, privilegiando sentido sobre ruido, metonimia sobre metáfora, autoridad monológica sobre contención dialógica…. [Estos] intentos para fijar la naturaleza son ideológicamente coercitivos tanto como limitados descriptivamente. Enfocan la atención sólo sobre un pequeño rango de fenómenos—digamos, dinámica lineal—que parecen ofrecer formas de modelar fáciles, frecuentemente idealizadas, e interpretar la relación de la humanidad con el universo.

Mientras que esta observación se basa primariamente por la teoría del caos—y secundariamente en la mecánica cuántica no relativistica—de hecho sumariza hermosamente el desafío radical a la metafísica moderna presentado por la gravedad cuántica.

85…naturaleza
Capra (1988, 145). Una advertencia: Tengo profundas reservas acerca del uso aquí, por parte de Capra del termino "cíclico" , el cual, de ser interpretado demasiado literalmente puede promover una quietud políticamente regresiva. Para mayores análisis de estos temas, ver Bohm (1980), Merchant (1980,1992), Berman (1981), Prigogine y Stengers (1984), Bowen (1985), Griffin (1988), Kitchener (1988), Callicot (1989, Caps. 6 y9), Shiva (1990), Best (1991), Haraway (1991, 1994), Mathews (1991), Morin (1992), Santos (1992) y Wright (1992).

86…universo.
Markley (1992, 264). Una pequeña objeción: No me resulta claro que a la teoría de números complejos, que es una rama de la física matemática nueva, y todavía bastante especulativa, se le deba acordar el mismo estatus epistemológico que a las tres ciencias firmemente establecidas citadas por Markley.

87…universo.
Ver Wallerstein (1993, 17-20) para un desarrollo incisivo y casi análogo sobre cómo la física moderna está empezando a tomar prestadas ideas de las ciencias sociales históricas; y ver Santos (1989, 1992), para un desarrollo más detallado.

88…intento
Aronowitz (1988b, 344).

89…no miembros.
En este punto, la respuesta del científico tradicional es que el trabajo que no conforme los estándares de evidencia de la ciencia convencional es fundamentalmente irracional, o sea lógicamente defectuoso y por lo tanto falto de credibilidad. Pero esta refutación es insuficiente: porque, como ha observado lúcidamente Porush (1993), las mismas física y matemáticas moderna han admitido una poderosa "intrusión de lo irracional" en la mecánica cuántica y el teorema de Gödel—aunque, comprensiblemente, como los pitagóricos 24 siglos atrás, los científicos modernos han intentado exorcizar este elemento irracional no deseado lo mejor que pudieron. Porush hace un llamado poderoso a favor de una "epistemología post-racional" que retendría lo mejor de la ciencia convencional occidental al mismo tiempo que validaría vías alternativas de conocimiento.

Notar también que Jaques Lacan, desde una posición diferente, llegó hace mucho a una apreciación similar del rol ineludible de la irracionalidad en las matemáticas modernas:

Si se me permite usar una de esas formulas que me vienen a la mente mientras escribo mis notas, la vida humana podría ser definida como un análisis matemático en el cual cero sería irracional. Esta formula es sólo una imagen, una metáfora matemática. Cuando digo "irracional", no me estoy refiriendo a un estado emocional intangible sino precisamente a lo que es llamado un numero imaginario. La raíz cuadrada de menos uno no se corresponde con nada que esté sujeto a nuestra intuición, nada real – en el sentido matemático del termino—y sin embargo, debe ser conservado, junto con su función completa.

[Lacan (1977, 28-29), seminario dado originalmente en 1959.] Para más reflexiones sobre la irracionalidad en las matemáticas modernas, ver Solomon (1988, 76) y Bloor (1991, 122-125).

90…vida.
Ver por ejemplo Aronowitz (1994) y la discusion subsiguiente.

91…socialismo.
Markley (1992, 271).

92…medio ambiente.
Markley (1992,271). Paralelamente, Donna Haraway (1991, 191-192) ha argumentado elocuentemente por una ciencia democrática que comprenda "conocimientos críticos, parciales, localizables, sustentando la posibilidad de redes de conexiones llamadas solidaridad en política y conversaciones compartidas en epistemología" y fundada en "una doctrina y práctica de la objetividad que privilegia la contestación, deconstruccion, construcción apasionada, conexiones en red, y esperanza en la transformación de sistemas de conocimiento y formas de ver." Estas ideas están más desarrolladas en Haraway (1994) y Doyle (1994).

93…subcampo"
Aronowitz (1988b, 351). Pese a que esta observación apareció en 1988, es aún más cierta hoy día.

94…sistema.
Freire (1970), Aronowitz y Giroux (1991, 1993).

95…características
Para un ejemplo en el contexto de la revolución Sandinista, ver Sokal (1987).

96…feminista
Merchant (1980), Easlea (1981), Keller (1985, 1992), Harding (1986, 1991), Haraway (1989, 1991), Plumwood (1993a). Ver Wylie et al. (1990) para una bibliografía extensiva. La critica feminista de la ciencia ha sido objeto, no sorprendentemente, de un amargo contraataque por parte de la derecha. Para una muestra, ver Levin (1988), Haack (1992, 1993), Sommers (1994).

97…raro
Trebilcot (1988), Hamill (1994).

98…multiculturalista
Ezeabasili (1977), Van Sertima (1983), Frye (1987), Sardar (1988), Adams (1990), Nandy (1990), Alvares (1992), Harding (1994). Como la crítica feminista, la perspectiva multiculturalista ha sido ridiculizada por los críticos de derecha, con una condescendencia que a veces orilla el racismo. Ver por ejemplo Ortiz de Montellano (1991), Martel (1991/92), Hughes (1993, cap. 2) y Gross y Levitt (1994, 203-214).

99…ecológico
Merchant (1980, 1992), Berman (1981), Callicott (1989, caps. 6 y 9), Mathews (1991), Wright (1992), Plumwood (1993a), Ross (1994).

100…matemáticas
Ver Wojciehowski (1991) para una deconstruccion de la retórica de Galileo, en particular su postulado de que el método científico matemático puede llevar a un conocimiento directo y confiable de la "realidad".

101…matemáticas.
Una muy reciente pero importante contribución a la filosofía de las matemáticas puede ser encontrada en el trabajo de Deleuze y Guattari (1994, cap. 5). Aquí ellos introducen la fructífera noción filosófica de la "funtiva" [ Fr. Fonctif], que no es una función [ Fr. Fonction] ni una funcional [Fr. Fonctionnelle] sino más bien una entidad conceptual.

El objeto de la ciencia no son conceptos sino más bien funciones que son presentadas como proposiciones en un sistema de discursos. Los elementos o funciones son llamadas functives. [p. 117]

Esta idea aparentemente simple tiene consecuencias sorprendentemente sutiles y de largo alcance; su elucidación requiere un desvío por la teoría del caos (ver también Rosenberg 1993 y Canning 1994):

…la primera diferencia entre la ciencia y la filosofía es su respectiva actitud respecto del caos. El caos es definido no tanto por su desorden como por la infinita velocidad con que cualquier forma en proceso se desvanece. Es un vacío que no es la nada sino virtual, conteniendo todas las partículas posibles y dibujando todas las formas posibles, que aparecen sólo para desaparecer al instante, sin consistencia ni referencia, sin consecuencia. El caos es una velocidad infinita de nacimiento y desaparición. [ pp. 117-118]

Pero la ciencia, al contrario que la filosofía, no puede manejar infinitas velocidades:

…es sólo desacelerándola que la materia, tanto como el pensamiento científico capaz de penetrarla [sic] con proposiciones, es actualizada. Una función es una cámara lenta. Por supuesto, la ciencia constantemente propone aceleraciones, no sólo en catálisis sino en aceleradores de partículas y expansiones que separan galaxias. Sin embargo, la desaceleración primordial no es para estos fenómenos un instante cero en el cual frenan sino una condición coextensiva con su desarrollo total. Frenar es poner un límite al caos al cual todas las velocidades están sujetas, haciendo que formen una variable determinada como abscisa, al mismo tiempo que el límite forma una constante que no se puede superar (por ejemplo, el máximo grado de contracción). Las primeras fuctivas son por tanto el límite y la variable, y la referencia es una relación entre valores de la variable, o más profundamente, la relación de la variable, como abscisa de velocidades, con el limite. [pp. 118-119, el énfasis es mío]

Un mayor análisis, bastante intrincado, (demasiado largo para ser citado aquí) lleva a una conclusión de profunda importancia metodológica para aquellas ciencias basadas en el modelado matemático:

La independencia respectiva de las variables aparece en las matemáticas cuando una de ellas está elevada a una potencia más alta que la primera. Es por esto que Hegel muestra que la variabilidad en la función no esta confinada a valores que pueden ser cambiados (2/3 y 4/6) o son dejados indeterminados (a=2b) pero requiere que una de las variables esté a una potencia más alta (y2/x=P ). [p. 122]

(Notar que la traducción inglesa inadvertidamente escribe y2/x=P, un divertido error que embrolla acabadamente la lógica del argumento.) Sorprendentemente, para un trabajo técnico-filosófico, este libro (Qu’est-ce que la philosophie?) fue un best-seller en Francia en 1911. Ha aparecido recientemente la traducción inglesa, pero es, lamentablemente, difícil que pueda competir con Rush Limbaugh y Howard Stern en las listas de best-sellers de este país.

102…social.
Aronowitz (1988b, 346). Para un ataque salvaje de la derecha a esta propuesta, ver Gross y Levitt (1994, 52054). Ver Ginzberg (1989), Cope-Kasten (1989), Nye (1990) y Plumwood (1993b) para criíicas feministas lúcidas sobre lógica matemática convencional (machista), en particular el modus ponens y el silogismo. Concerniente al modus ponens, ver tambien Woolgat (1988, 45-46) y Bloor (1991, 182); y concerniendo al silogismo, ver tambien Woolgar (1988, 47-48) y Bloor (1991, 131-135). Para un análisis de las imágenes sociales subyacentes en las concepciones matemáticas de infinito, ver Harding (1986, 50). Para una demostración de la contextualidad social de las afirmaciones matemáticas, ver Woolgar (1988, 43) y Bloor (1991, 107-130).

103…Otro.
Campbell y Campbell-Wright (1993, 11). Ver Merchant (1980) para un detallado analisis de los temas de control y dominación en las matemáticas y ciencias occidentales.

104…Otro.
Déjenme mencionar al pasar otros dos ejemplos de sexismo y militarismo en las matemáticas que a mi saber no han sido notados previamente. El primero concierne a la teoría de los procesos ramificados, que surgió en la Inglaterra victoriana del "problema de la extinción de las familias", y que ahora juega un rol clave inter alia en el análisis de las reacciones nucleares en cadena (Harris 1963). En el trabajo seminal (y la palabra sexista es adecuada) sobre el tema, Francis Galton y el Reverendo H.W. Watson escribieron (1874):

La decadencia de las familias de hombres que ocuparon conspicuas posiciones en el pasado ha sido objeto de frecuente investigación, y ha dado lugar a varias conjeturas… Son numerosos los casos de apellidos que alguna vez fueron comunes y se han vuelto escasos o directamente han desaparecido. La tendencia es universal, y como explicación de ello, se ha sacado rápidamente la conclusión de que una mejora en el confort físico y la capacidad intelectual es necesariamente acompañada por una disminución en la ‘fertilidad’…Sean p₀, p₁, p₂, las probabilidades respectivas de que un hombre tenga 0,1,2,.. hijos propios, y así sucesivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que la línea paterna esté extinta luego de r generaciones, y más generalmente cuál es la probabilidad para cualquier numero dado de descendientes en la línea paterna en una generación dada?

Uno no puede dejar de sentirse encantado por la oronda implicación de que los machos humanos se reproducen asexualmente; pese a todo, el clasismo, el darwinismo social y el sexismo en este pasaje son obvios. El segundo ejemplo es el libro de Laurent Schwartz (1973) Radon Measures. Mientras que es muy interesante técnicamente, este libro está imbuído, como señala claramente su título, de la cosmovisión pro energía nuclear que ha sido característica de la ciencia francesa desde el comienzo de la década de 1960. Lamentablemente, la izquierda francesa —especialmente pero de ningún modo solamente el PCF—ha sido tradicionalmente tan entusiasta de la energía nuclear como la derecha (ver Touraine et al. 1980).

105…matemáticas.
De igual manera que las feministas liberales se contentan frecuentemente con una agenda de igualdad social y legal mínima para las mujeres y los "pro- elección", los matemáticos liberales (e incluso algunos socialistas) se conforman comúnmente con trabajar dentro del marco hegemónico de Zermelo-Fraenkel (el cual, reflejando su origen liberal decimonónico, ya incorpora el axioma de igualdad) suplementado únicamente por el axioma de elección. Pero este marco es groseramente insuficiente para una matemática liberadora, como ya fue probado hace tiempo por Cohen (1966).

106…teoría
Kosko (1993).

107…relaciones.
Las teorías de sistemas difusos han sido desarrolladas mayormente por corporaciones transnacionales—primero en el Japón y luego en todas partes—para resolver los problemas de eficiencia en la automatización reemplazante de mano de obra.

108…teoría
Thom (1975,1990), Arnol’d (1992).

109…praxis.
Schubert (1989), ha hecho una partida interesante.